Após a morte de seu pai, Mikhail Lyapunov, quando ele tinha cerca de oito anos, Sergei, sua mãe e seus dois irmãos (um deles era Aleksandr Lyapunov, mais tarde um notável matemático) foram morar em a maior cidade de Nizhny Novgorod.
Lá ele frequentou a escola primária junto com as aulas da recém-formada filial local da Sociedade Musical Russa. Por recomendação de Nikolai Rubinstein, Diretor do Conservatório de Música de Moscovo, matriculou-se naquela instituição em 1878.
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